Наиболее общее понятие симметрии в науке связано со всеобщими абстрактными понятиями равенства, тождества, различия, подобия. Современную интерпретацию принципа тождества, выявленного учением Платона, находим в теории групп, которая изучает и сравнивает циклы групп превращений и действий, рассматриваемых независимо от характера объектов, конкретных или абстрактных, к которым они могут быть применены. Язык теории групп сохраняет специфику изучаемых объектов и одновременно фиксирует их некое единство в каком-либо отношении. Это достигается абстрагированием от качественной принадлежности изучаемых объектов, вниманием к единым изоморфным аспектам строения, соотносимым с тем или иным видом симметрии.

Например, удается описать в качестве «стержней» в единых терминах теории одномерной симметрии — столь несхожие объекты, как лучи поляризованного света, следы на снегу, садовые решетки, силовые линии, полимерные молекулы, музыкальные ритмы, линейные орнаменты, застройку городских улиц и т. п.

Учение о симметрии — это не только учение об изоморфизме объектов самой различной природы. С самого начала, утверждают специалисты, теория симметрии строилась как учение о симметрии противоположностей, «в ней уже давно закон единства и борьбы противоположностей стихийно или сознательно использовался в качестве теоретико-познавательного средства». Сегодня проблему правизны и левизны как одну из противоположностей симметрии относят к фундаментальным. По-видимому, пифагорейцы ввели первыми правое и левое в философию в качестве противоположностей. Авторы новейших работ по общей теории симметрии находят в этой части учения пифагорейцев много черт, созвучных современной науке. Существует мнение, что закономерности знаковых систем в культуре соотнесены со структурой общих представлений о мире. Такие пред научные концепции, как пифагорейская, связываются с той именно структурой знаковых систем, которая, в частности, обусловлена асимметрией мозга.

Абстрактные понятия равенства, тождества, различия, подобия

Исследования природы правого и левого в истории науки неразрывны с различными философскими концепциями, например с интерпретацией пространства и времени.

В полемике Г. Лейбница и С. Кларка, выступавшего с позиции И. Ньютона, дискутировались проблемы абсолютности и относительности пространства и времени. Г. Лейбниц рассматривал пространство как «порядок существований», а время как «порядок последовательностей». Он указывал на неразличимость «прямых» и «обращенных» объектов между собой и делал вывод об относительности пространства и времени. По С. Кларку, однако, пространство и время нечто большее, чем просто порядок, они, согласно идее Ньютона, абсолютны.

Спор о природе пространства и времени продолжил И. Кант1. Характерно, что вопрос о прямом и обращенном состояниях объекта он подводит к проблеме правой и левой ориентации его элементов. Кант соглашается с Г. Лейбницем в том, что взаимно обращенные (левые и правые) объекты по внешним параметрам (величине, пропорциям, расположению частей) совпадают. Однако подобные объекты (например, руки) существенно различны, поскольку никакими поворотами и переносами не могут занять одни и те же границы в пространстве. Эту взаимную несовместимость Кант отмечает как особый признак подобных объектов и вводит их определение как не конгруэнтно (несовместимо) подобных, получаемых проектированием за плоскость или отражением в зеркале.

Абстрактные понятия равенства, тождества, различия, подобия

Приводя примеры взаимной неэквивалентности правых и левых форм объектов в жизни природы и человека, философ подчеркивает роль направления, в котором обращено расположение их частей: «…Так как для суждения о направлениях в высшей степени необходимо различным образом чувствовать правую и левую сторону, то природа связала это чувство с механизмом человеческого тела, посредством которого одна, а именно правая, сторона несомненно превосходит левую в ловкости, а может быть и в силе».

По мнению Канта, внутренние отличия правых и левых форм вызваны отношением к всеобщему абсолютному, первоначальному ньютоновскому пространству, существованием помимо свойств положения («порядковых», по Лейбницу) иных пространственных свойств («подлинных», по Канту), которые могут быть познаны лишь при участии органов чувств и разума. Так, по мысли Канта, формируется представление о пространстве, которое «не есть что-то объективное и реальное, оно не субстанция, не акциденция, не отношение, оно субъективно и идеально: оно проистекает из природы ума по постоянному закону, словно схема для координации вообще всего воспринимаемого извне». Пространство, по Канту, не зависит от существования вещей, поскольку служит «априорной формой чувственности в единственно допустимой для нее евклидовой модификации».

В XX столетии Герман Вейль, сравнивая взгляды Лейбница и Канта, писал: «Научная мысль стоит на стороне Лейбница. Мифологическое мышление всегда придерживалось противоположного взгляда, что явствует из употребления слов правый и левый в качестве символов таких полярных противоположностей, как добро и зло». Однако к концу столетия положение в науке изменилось: научная мысль обратилась к опыту многих поколений и размышлениям Канта, проверенным коллективной практикой столетий и памятью культуры.

Значение правого и левого для теории симметрии и прикладных наук состоит в смысловой связи этих категорий с общим учением о полиморфизме и изоморфизме в природе, с общей теорией системного познания.

Поскольку симметрия в объектах суть инварианты, структурные или смысловые, то обнаружение симметричных закономерностей сводится к вычленению общего в единичных объектах, явлениях, тождественного -в различном и т. д. Теория инвариантов, согласно которой, повторим, симметрия -это особого рода инвариантности (виды сохранения) относительно соответствующих групп преобразований (реальных или мысленных) -служит современной интерпретации картины мира в терминах, раскрывающих единство и глубинные структурные связи явлений. Симметрия мыслится как закон строения структурных объектов, как группа допустимых трансформаций, сохраняющих структурную целостность рассматриваемых систем.